Question

Найти односторонний предел слева и справа. lim (-x^3+2x^2+2x-4)/(x^2+x-2) x=>-2

Answer 1

Разберемся с дробью

$frac{-x^3+2x^2+2x-4}{x^2+x-2} = -frac{x^2(x-2)-2(x-2)}{(x+2)(x-1)} = -frac{(x^2-2)(x-2)}{(x+2)(x-1)} = -frac{(x^2-2)(x-2)/(x-1)}{(x+2)}$

В нужной нам точке знаменатель зануляется, а вот числитель - нет, поэтому конечного предела нет и надо определить, на какие бесконечности уходит дробь. Найдем знак числителя

$x = -2\ -(x^2-2)(x-2)/(x-1) = -(4-2)(-2-2)/(-1-2) = -8/3$

Числитель отрицательный, одночлен (x+2) при стремлении СЛЕВА тоже отрицателен, поэтому СЛЕВА будет ПЛЮС БЕСКОНЕЧНОСТЬ, а СПРАВА соответственно МИНУС БЕСКОНЕЧНОСТЬ