Question

Вычислите предел функции, не пользуясь при этом правилом Лопиталя

Answer 1

1. $lim_{x to 0} ( frac{arcsin(5x)}{ x^{2} -x} )$ 
Так как 5x стремится к 0 при x->0, то arcsin(5x) эквивалентен 5x.
$lim_{x to 0} frac{5x}{x(x-1)} = lim_{x to 0} frac{5}{x-1}=-5$
2. 
$lim_{x to infty} ( frac{1-x}{-x+2} )^{3x} = lim_{x to infty} (1+ frac{1-x +x-2}{-x+2} )^{3x}= \ =lim_{x to infty} (((1+frac{1}{x-2} )^{x-2})^{frac{1}{x-2}})^{3x}=lim_{x to infty} e^{ frac{3x}{x-2} }=e^3$