Question

Баржа про­шла по те­че­нию реки 48 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 36 км, за­тра­тив на весь путь 6 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-5) км/ч, а по течению - (x+5) км/ч. Время движения баржи против течения равно 36/(x-5) ч, а по течению - 48/(х+5) ч. На весь путь баржа затратила 6 часов. Составим и решим уравнение:

$displaystyle tt frac{36}{x-5}+frac{48}{x+5}=6~~bigg|cdotfrac{(x-5)(x+5)}{6}\ \ 6(x+5)+8(x-5)=(x-5)(x+5)\ \ 6x+30+8x-40=x^2-25\ \ x^2-14x-15=0$

По теореме Виета:

$tt x_1=-1$ - не удовлетворяет условию

$tt x_2=15$ км/ч - собственная скорость баржи.

Ответ: 15 км/ч.