Question

Найти производную функции с помощью логарифмического дифференцирования

1) y=cosx^x

2) y=x^sinx (х в степени sinx)

Answer 1

1.
$y=(cos(x))^x \ ln'(y)=(x*ln(cosx))' \ frac{y'}{y}=ln(cos(x))+ frac{-sin(x)*x}{cos(x)} \ y'=(cos(x))^x*(ln(cos(x))- x*tg(x)})$
2.
$y=x^{sin(x)} \ ln'(y)=(sin(x)*ln(x))' \ frac{y'}{y}=cos(x)*ln(x)+frac{sin(x)}{x} \ y'=x^{sin(x)}*(cos(x)*ln(x)+frac{sin(x)}{x})$