Предмет: Физика,
автор: northkavkaz
Всё в картинке. Нужно для определения ускорения решить это уравнение лаба по закону стокса срочно прошу помогитеё
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/81d/81d28ea75d846dc9a462bb16f0a3a6aa.png)
Ответы
Автор ответа:
0
Решим дифур
![mfrac{dv}{dt} = F_0 - F(v)\
mfrac{dv}{dt} = mg-F_A - (kv)\
mfrac{dv}{dt} -mg+F_A + kv = 0 mfrac{dv}{dt} = F_0 - F(v)\
mfrac{dv}{dt} = mg-F_A - (kv)\
mfrac{dv}{dt} -mg+F_A + kv = 0](https://tex.z-dn.net/?f=mfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D+%3D+F_0+-+F%28v%29%5C%0Amfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D+%3D+mg-F_A+-+%28kv%29%5C%0Amfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D+-mg%2BF_A+%2B+kv+%3D+0)
Где сила сопротивления пропорциональна скорости (kv). Сделаем замену
v = vf+u где vf = (mg- F_A)/k. Тогда dv/dt = du/dt и получаем
![mfrac{du}{dt} -mg+F_A+k((mg-F_A)/k+u) = 0\
mfrac{du}{dt} + ku = 0\
frac{du}{dt} = -frac{k}{m}u\
frac{du}{u} = -frac{k}{m}dt\
ln(u/u_0) = -frac{k}{m}t\
u = u_0exp(-frac{k}{m}t)\
v = frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0exp(-frac{k}{m}t) mfrac{du}{dt} -mg+F_A+k((mg-F_A)/k+u) = 0\
mfrac{du}{dt} + ku = 0\
frac{du}{dt} = -frac{k}{m}u\
frac{du}{u} = -frac{k}{m}dt\
ln(u/u_0) = -frac{k}{m}t\
u = u_0exp(-frac{k}{m}t)\
v = frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0exp(-frac{k}{m}t)](https://tex.z-dn.net/?f=mfrac%7Bdu%7D%7Bdt%7D+-mg%2BF_A%2Bk%28%28mg-F_A%29%2Fk%2Bu%29+%3D+0%5C%0Amfrac%7Bdu%7D%7Bdt%7D+%2B+ku+%3D+0%5C%0Afrac%7Bdu%7D%7Bdt%7D+%3D+-frac%7Bk%7D%7Bm%7Du%5C%0Afrac%7Bdu%7D%7Bu%7D+%3D+-frac%7Bk%7D%7Bm%7Ddt%5C%0Aln%28u%2Fu_0%29+%3D+-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%5C%0Au+%3D+u_0exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29%5C%0Av+%3D+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%2Bu_0exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29)
Найдем u0 из начального условия v(0) = v0.
![v(0) = frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0 = v_0\
u_0 = v_0 - frac{1}{k}(mg-F_A)\\
v(t) = frac{1}{k}(mg-F_A)+(v_0 - frac{1}{k}(mg-F_A))exp(-frac{k}{m}t) = \
=v_0exp(-frac{k}{m}t) + frac{1}{k}(mg-F_A)[1-exp(-frac{k}{m}t)] v(0) = frac{1}{k}(mg-F_A)+u_0 = v_0\
u_0 = v_0 - frac{1}{k}(mg-F_A)\\
v(t) = frac{1}{k}(mg-F_A)+(v_0 - frac{1}{k}(mg-F_A))exp(-frac{k}{m}t) = \
=v_0exp(-frac{k}{m}t) + frac{1}{k}(mg-F_A)[1-exp(-frac{k}{m}t)]](https://tex.z-dn.net/?f=v%280%29+%3D+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%2Bu_0+%3D+v_0%5C%0Au_0+%3D+v_0+-+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%5C%5C%0Av%28t%29+%3D+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%2B%28v_0+-+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%29exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29+%3D+%5C%0A%3Dv_0exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29+%2B+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%5B1-exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29%5D)
Отсюда понятен физический смысл vf = (mg- F_A)/k: это установившаяся скорость.
Закон движения найдем интегрированием
![x(t) = int (v_0exp(-frac{k}{m}t) + frac{1}{k}(mg-F_A)[1-exp(-frac{k}{m}t)])dt=\
frac{m}{k}[frac{1}{k}(mg-F_A) - v_0]exp(-frac{k}{m}t)+frac{1}{k}(mg-F_A)t+x_0 x(t) = int (v_0exp(-frac{k}{m}t) + frac{1}{k}(mg-F_A)[1-exp(-frac{k}{m}t)])dt=\
frac{m}{k}[frac{1}{k}(mg-F_A) - v_0]exp(-frac{k}{m}t)+frac{1}{k}(mg-F_A)t+x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29+%3D+int+%28v_0exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29+%2B+frac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29%5B1-exp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29%5D%29dt%3D%5C%0Afrac%7Bm%7D%7Bk%7D%5Bfrac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29+-+v_0%5Dexp%28-frac%7Bk%7D%7Bm%7Dt%29%2Bfrac%7B1%7D%7Bk%7D%28mg-F_A%29t%2Bx_0)
Где сила сопротивления пропорциональна скорости (kv). Сделаем замену
v = vf+u где vf = (mg- F_A)/k. Тогда dv/dt = du/dt и получаем
Найдем u0 из начального условия v(0) = v0.
Отсюда понятен физический смысл vf = (mg- F_A)/k: это установившаяся скорость.
Закон движения найдем интегрированием
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: leviakerman2345
Предмет: Химия,
автор: hatimatsulei
Предмет: История,
автор: tduegor
Предмет: Математика,
автор: otlive
Предмет: Математика,
автор: azatazat