Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
$frac{12}{3+ sqrt{2}- sqrt{3} }$

Answer 1

$frac{12}{3+ sqrt{2}- sqrt{3}}= frac{12(3-( sqrt{2}- sqrt{3}))}{(3+( sqrt{2}- sqrt{3}))( 3 - (sqrt{2}- sqrt{3}))}=frac{12(3-sqrt{2}+ sqrt{3})}{3^2 - (sqrt{2}- sqrt{3})^2}=frac{12(3-sqrt{2}+ sqrt{3})}{9 - (2-2sqrt{6}+3)}=$$frac{12(3-sqrt{2}+ sqrt{3})}{9 - 5+2sqrt{6}}=frac{12(3-sqrt{2}+ sqrt{3})}{4 +2sqrt{6}}=frac{6(3-sqrt{2}+ sqrt{3})}{2 +sqrt{6}}=frac{6(3-sqrt{2}+ sqrt{3})(2- sqrt{6})}{(2 +sqrt{6})(2- sqrt{6})}=$$frac{6(6-3 sqrt{6} -2 sqrt{2}+sqrt{12}+2 sqrt{3}-sqrt{18})}{4- 6}=frac{6(6-3 sqrt{6} -2 sqrt{2}+2sqrt{3}+2 sqrt{3}-3sqrt{2})}{-2}=$$-3(6-3 sqrt{6} -5sqrt{2}+4sqrt{3})=9 sqrt{6} +15 sqrt{2} -18-12 sqrt{3}$

Answer 2

Можно было в числителе не раскрывать скобки тогда бы получили 3(3-V2+V3)(V6-2)

Answer 3

Это один из возможных вариантов. Можно попробовать ((3+V2)-V3)((3+V2)+V3) или другой вариант ((3-V3)+V2)((3-V3)-V2)

Answer 4

Спасибо за решение, как всегда выручил! :)

Answer 5

Удачи тебе !!!!