Question

Помогите, пожалуйстаааа

Answer 1

Решите уравнения
а) $log_x(2x^2+x-2)=3$
Решение
Область допустимых значений ОДЗ уравнения х > 0, x≠ 1
$log_x(2x^2+x-2)=3$
$log_x(2x^2+x-2)=log_xx^3$
         2x²+x-2 = x³
    x³-2x²-x+2 = 0
 x²(x-2)-(x-2) = 0
 (x-2)(x²-1) = 0
             x-2 = 0             x²-1=0                  
                 x = 2            (x-1)(x+1)=0
                                      x=1    - не входит в ОДЗ
                                      х=-1  - не входит в ОДЗ
Ответ: 2
б) $log_{2x-1}(3x^2+x-4)=log_{2x-1}(x^2-6x-6)$
Решение
Область допустимых значений ОДЗ уравнения 2х-1> 0 или x>0,5, 2x-1≠ 1 или x≠1
$log_{2x-1}(3x^2+x-4)=log_{2x-1}(x^2-6x-6)$
  3x² + x - 4 = x²- 6x - 6
2x² + 7x +2 = 0
D =7²-4*2*2 = 49 - 16
$x_1 = frac{-7- sqrt{33} }{4} textless 0$ не входит в ОДЗ так как меньше нуля
$x_2= frac{-7+ sqrt{33} }{4} textless 0$ не входит в ОДЗ так как меньше нуля

Ответ:∅ 

в) $log_{x-1}(12x-x^2-19) = 3$
Решение 
Область допустимых значений ОДЗ уравнения х-1> 0 или x>1, x-1≠ 1 или x≠2
$log_{x-1}(12x-x^2-19) = 3$
$log_{x-1}(12x-x^2-19) = log_{x-1}(x-1)^3$
         12x - x² - 19 = (x-1)³
         12x - x² - 19 = x³ - 3x² + 3x - 1
   x³ - 2x² - 9x +18 = 0
  x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0
         (x² - 9)(x - 2) = 0
(x - 3)(x + 3)(x - 2) = 0
x = 3
x = -3 не входит в область ОДЗ
х = 2 не входит в область ОДЗ
Ответ: 3
г) $log_{4x-3}(2x^2-3x-1)=log_{4x-3}(x^2+2x-5)$
Решение
Область допустимых значений ОДЗ уравнения 4х-3> 0 или x>0,75, 4x-3≠ 1 или x≠1
$log_{4x-3}(2x^2-3x-1)=log_{4x-3}(x^2+2x-5)$
2x² - 3x - 1 = x² + 2x - 5
 x² - 5x + 4 = 0
D = 5² - 4*4 = 25 - 16 = 9
$x_1 = frac{5- sqrt{9} }{2} = frac{5-3}{2} =1$ не входит в ОДЗ
$x_1 = frac{5+ sqrt{9} }{2} = frac{5+3}{2} =4$

Ответ: 4