Question

√x-2√x-1+√x+3-4√x-1=1
корень под корьнем

Answer 1

$sqrt{ x-2sqrt{x-1} }+sqrt{ x+3-4sqrt{x-1} } =1;,; ; ODZ:; ; x geq 1\\ sqrt{(1-sqrt{x-1})^2} + sqrt{(2-sqrt{x-1})^2} =1\\|1-sqrt{x-1}|+|2-sqrt{x-1}|=1\\Zamena:; ; t= sqrt{x-1} ; ,; ; |1-t|+|2-t|=1\\-------(1)------(2)------ textgreater t\\a); ; t textless 1:; ; |1-t|=1-t,; |2-t|=2-t\\1-t+2-t=1; ,; ; -2t=-2,; ; t=1notin (-infty ,1)\\b); ; 1 leq t textless 2:; ; |1-t|=t-1,; |2-t|=2-t\\t-1+2-t=1; ,; ; 1=1; verno$

$c); ; t geq 2:; ; |1-t|=t-1,; ; |2-t|=t-2\\t-1+t-2=1; ,; 2t=4,; ; t=2$

$1 leq t leq 2\\1 leq sqrt{x-1} leq 2\\a); ; sqrt{x-1 }geq 1; ,; ; x-1 geq 1; ,; ; x geq 2\\b); ; sqrt{x-1}leq 2; ,; ; x-1 leq 4; ,; ; x leq 5\\2 leq x leq 5\\xin [, 2,, 5]$