Question

На рис. 99 точко О- центр окружности, МК= LN. Докажите, что MK=KL
На рис. 100 AB=CD, BD=AC. Докажите, что BE=EC

Answer 1

#1.
тут опечатка -доказать, что MN=KL

назовем точку пересечения MK и LN {A}.
на рисунке дано, что МА=LA, следовательно, NA=КА, т. к. МК=NL.
углы МАN и LAK - вертикальные, значит равны.

Значит, треугольники равны по двум сторонам(МА=LA; NA=КА) и углу между ними(МАN=LAK)

А значит, их стороны MN и KL равны.


#2.
Сначала докажем что треугольники АВD и АСD равны. Они равны по трём сторонам(АВ=СD; ВD=АС; АD - общая)
Значит, угол ВАЕ равен углу CDE, а угол АВЕ равен углу DCE.

Следовательно, треугольники АВЕ и DCE равны по двум углам(ВАЕ=CDE; АВЕ=DCE) и стороне между ними(АВ=СD).

Значит, их стороны ВЕ и ЕС равны.