Question

Как найти площадь и периметр треугольника, прямоугольника и квадрата.

Answer 1

Площадь прямоугольника: S=a*b, где a,b - разные стороны прямоугольника.
Площадь квадрата: S=a², где а - сторона квадрата.
Площадь треугольника: S=a*h/2, где а - основание треугольника, h -  высота.

Answer 2

1) Чтобы найти периметр треугольника нужно сложить длины всех его сторон.

- Формула для разностороннего треугольника (см. рис. 1)
$P = a+b+c$

- для равнобедренного треугольника
$P = 2a+b$

- для равностороннего треугольника
$P = 3a$


2) Площадь треугольника определяется по формуле:

- через основание и высоту (см. рис 2)
$S = frac{1}{2} *a *h$

- через две стороны и угол (см. рис. 3)
$S = frac{1}{2} *a *b*sin alpha$

- по формула Герона (см. рис. 1)
$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр  $p= frac{a+b+c}{2}$

- через радиус вписанной окружности (см. рис. 4)
$S = r *p$

- через радиус описанной окружности (см. рис. 5)
$S = frac{abc}{4R}$

- через три угла и одну сторону (см. рис. 1)
$S = frac{a^2*sinB*sinC}{2*sinA}$

- через три угла и радиус описанной окружности (рис. 5)
$S = 2R^2* sinA* sinB* sinC$

Можно еще записать около 5-ти формул для частных случает (когда треугольник прямоугольный, равнобедренный или равносторонний) 


3) Периметр прямоугольника определяется (см. рис. 6)
$P = a+a+b+b = 2a + 2b = 2(a+b)$


4) Площадь прямоугольник
$S = a*b$


5) Периметр квадрата определяется: (см. рис. 7)

- через сторону
$P = 4a$

- через диагональ
$P = 2 sqrt{2}*d$

- через площадь квадрата
$P= 4 sqrt{S}$

- через радиус вписанной окружности
$P = 8r$

- через радиус описанной окружности
$P = 4 sqrt{2}*R$


6) Площади квадрата определяется (см. рис. 7):

- через сторону
$S = a^2$

- через диагональ
$S = frac{d^2}{2}$

- через периметр
$S = frac{P^2}{16}$

- через радиус вписанной окружности
$S = 4*r^2$

- через радиус описанной окружности
$S = 2*R^2$