Question

Даны координаты вершин треугольника ABC А(2;1), B(-1;4), С(3;-2). Найти уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^

(x-x1)(x2-x1)=(y-y1)(y2-y1)

(x-x1)(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

Уравнение прямой AB

y=(x-2)(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

Уравнение прямой AC

y=(x-2)(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

Уравнение прямой BC

y=(x+1)(3+1)*(-2-4)+4=-32x-32+4=-32x+52

угловой коэфициент равен -32

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты AH1, равен -1(-32)=23

угловой коээфициент высоты BH2, равен -1(-3)=13

угловой коээфициент высоты CH3, равен -1(-1)=1

 

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)

1=23*2+b,  b=-13

y=23x+13

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)

4=13*(-1)+b,  b=133

y=13x+133

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

Ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=23x+13 ,y=13x+133 , y=x-5