Question

Вказати значення параметра a, за якого система {ax+3y=9; 12x+ay=18 має безліч розв'язків.
З поясненням, будь-ласка.

Answer 1

Система уравнений будет иметь бесконечное количество решений если прямые совпадают. т.е. будет выполняться равенство
$frac{a1}{a2}= frac{b1}{b2}= frac{c1}{c2}$
Подставим наши значения
$frac{a}{12}= frac{3}{a}= frac{9}{18}$
9/18=0,5, соответственно $frac{a}{12}=0,5$ ⇒ a=6, подставив а во второе отношение убеждаемся что значение равно верно.