Question

В двух вершинах равностороннего треугольника со сторонами а помещены заряды +q и +2q. Определите модуль вектора напряженно эл. поля в точке 3, являющейся третьей вершиной треугольника, а так же потенциал в этой точке.

Answer 1

В точке 3 будут складываться два поля от точек 1 и 2, направленных вдоль сторон треугольника, которые исходят из точки 3

Первое поле равно
$E_1 = frac{kq}{a^2}$

Второе поле
$E_2 = frac{2kq}{a^2}$

Угол между полями 60 градусов, поэтому длину суммарного вектора легко найти используя скалярный квадрат.

$vec{E}_3 = vec{E}_1+vec{E}_2\\ E_3^2 = E_1^2+E_2^2 +2(vec{E}_1vec{E}_2) = E_1^2+E_2^2 +2E_1E_2cos60^circ = \ =(kq/a^2)^2(1+4+2) = 7(kq/a^2)^2\\ E_3 = frac{sqrt{7}kq}{a^2} = frac{qsqrt{7}}{4pivarepsilon_0a^2}$

Потенциал - скалярная величина и ее искать еще проще. Просто сложим потенциалы двух зарядов

$varphi_3 = varphi_1+varphi_2 = frac{kq}{a}+frac{2kq}{a} = frac{3kq}{a} = frac{3q}{4pivarepsilon_0a}$