Question

Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Answer 1

Это вариация задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах. 
Эйлер доказал что:

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

В данном случае вершины графа - вершины куба.
Дуги графа - рёбра.
Нечётная вершина - это вершина которая соединяется с нечётным количеством других вершин. В данном случае каждая вершина куба соединяется с тремя другими вершинами то есть являются нечётными и их более двух. 

В итоге: муха не сможет