Question

2*7^x7^2x-1>=7x7x-1-17x+1

Answer 1

 

$frac{2*7^{x}}{7^{2x}-1} geq frac{7^x}{7^x-1} - frac{1}{7^x+1}\\ x ne 0\\ frac{2*7^{x}}{7^{2x}-1} geq frac{7^x}{7^x-1} - frac{1}{7^x+1} | *7^{2x} - 1 = (7^x+1)(7^x-1)\\ 1) 7^x > 1, x > 0\\ 2*7^x geq 7^x(7^x+1) - 7^x+1\\ 2*7^x geq 7^{2x} + 1\\ 0 geq 7^{2x} - 2*7^x + 1\\ 0 geq (7^x-1)^2$

 

Не имеет решений. ($0 geq (7^x-1)^2</var>$ только при $x = 0$, но у нас рассматриваются $x > 0$)

$2) 7^x < 1, x < 0\\ 2*7^x leq 7^x(7^x+1) - 7^x+1\\ 2*7^x leq 7^{2x} + 1\\ 0 leq 7^{2x} - 2*7^x + 1\\ 0 leq (7^x-1)^2\\ x in R (x < 0)\\\ x < 0$