Предмет: Математика,
автор: Berry1236
Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки): ∫ x^2 (3+2x^3)^4 dx решите пожалуйста)
Ответы
Автор ответа:
0
Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки): ∫ x^2 (3+2x^3)^4 dx
Решение: Заменим переменные t = 2x³+3
Тогда dt =6x²dx
Подставляем полученные значения в интеграл
![intlimits{x^2 (3+2x^3)^4 } , dx = intlimits{ frac{1}{6}*t^4 } , dt=frac{1}{6}intlimits{t^4 } , dt= frac{t^5}{6*5}+C=frac{t^5}{30}+C intlimits{x^2 (3+2x^3)^4 } , dx = intlimits{ frac{1}{6}*t^4 } , dt=frac{1}{6}intlimits{t^4 } , dt= frac{t^5}{6*5}+C=frac{t^5}{30}+C](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits%7Bx%5E2+%283%2B2x%5E3%29%5E4+%7D+%2C+dx+%3D+intlimits%7B+frac%7B1%7D%7B6%7D%2At%5E4+%7D+%2C+dt%3Dfrac%7B1%7D%7B6%7Dintlimits%7Bt%5E4+%7D+%2C+dt%3D+frac%7Bt%5E5%7D%7B6%2A5%7D%2BC%3Dfrac%7Bt%5E5%7D%7B30%7D%2BC+)
Сделаем обратную замену переменных
![frac{t^5}{30}+C =frac{(2x+3)^5}{30}+C frac{t^5}{30}+C =frac{(2x+3)^5}{30}+C](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bt%5E5%7D%7B30%7D%2BC+%3Dfrac%7B%282x%2B3%29%5E5%7D%7B30%7D%2BC+)
Решение: Заменим переменные t = 2x³+3
Тогда dt =6x²dx
Подставляем полученные значения в интеграл
Сделаем обратную замену переменных
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: zamievasabina
Предмет: Алгебра,
автор: zefiryt2008
Предмет: Немецкий язык,
автор: arinamuntian
Предмет: Математика,
автор: ulvik16