Question

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки): ∫ x^2 (3+2x^3)^4 dx решите пожалуйста)

Answer 1

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки): ∫ x^2 (3+2x^3)^4 dx

Решение: Заменим переменные t = 2x³+3
Тогда dt =6x²dx
Подставляем полученные значения в интеграл
$intlimits{x^2 (3+2x^3)^4 } , dx = intlimits{ frac{1}{6}*t^4 } , dt=frac{1}{6}intlimits{t^4 } , dt= frac{t^5}{6*5}+C=frac{t^5}{30}+C$
Сделаем обратную замену переменных
$frac{t^5}{30}+C =frac{(2x+3)^5}{30}+C$