Question

На подставке массой M прикреплен невесомый стержень , по которому может скользить шарики массой m . К нижней точке подставки с одной стороны и к шарику с другой прикреплена пружина жесткостит К, так что она намотана вокруг стрежня и все время остается вертикальной. На шарик надавливают, вызывая в пружине начальное сжатие на величину х0, и отпускают из состояния покоя. Найдите минимальное значение х0, при котором подставка подпрыгнет. Ускорение свободного падения равно g

Answer 1

Пружина разожмется, а потом растянется на x1. Вот найдем этот x1, пока предполагая, что x0 недостаточно велик, чтобы подставка подпрыгнула. Запишем закон сохранения энергии (была упругость, стала упругость + mgh).  0 Потенциальной энергии введем на уровне сжатой пружины



Второй корень x1=-x0 не подходит, это мы опять сжатие получаем. Итак, мы нашли максимальное растяжение. Подставка подпрыгнет тогда, когда этого растяжения хватит, чтобы оторвать ее от земли, то есть