Question

как найти косинус 117 ?

Answer 1

Значение не табличное, но мы можем найти приближенное значение с помощью дифференциалов

$cos 117^circ = cos(120^circ-3^circ) = cos(2pi/3 - pi/60) = \\ cos(2pi/3) - frac{pi}{60}(cos'(2pi/3)) = -1/2+frac{pi}{60} sin(2pi/3) = \\ -1/2+frac{pisqrt{3}}{120} approx -0.454$

Однако если требуется посчитать точно, это тоже можно

Заметим, что
$cos(117^circ) = cos(45^circ+72^circ) = frac{sqrt{2}}{2}(cos72^circ - sin 72^circ)$

Хитрость в том, что найти косинус и синус 72 возможно. Делается это так

$cos 72^circ = cos(2pi/5) = 2cos^2(pi/5)-1\ cos(2pi/5) = -cos(3pi/5) = 3cos(pi/5) - 4cos^3(pi/5)\ 2cos^2(pi/5)-1 = 3cos(pi/5) - 4cos^3(pi/5)\\ cos (pi/5) equiv t,quad 0 textless t textless 1\\ 4t^3+2t^2-3t-1 = 0\ (4t^2-2t-1)t + 4t^2-2t-1 = 0\ (4t^2-2t-1)(t+1) = 0\ 4t^2-2t-1 = 0\ t = frac{1+sqrt{5}}{4}\\ cos 72^circ = 2t^2-1 = frac{6+2sqrt{5}}{8}-1 = frac{sqrt{5}-1}{4}\ sin 72^circ = sqrt{1-frac{6-2sqrt{5}}{16}} = sqrt{frac{5+sqrt{5}}{8}}$

$cos(117^circ) = frac{sqrt{2}}{2}left(frac{sqrt{5}-1}{4}-sqrt{frac{5+sqrt{5}}{8}}right)approx - 0.454$

Answer 2

cos(117°)=cos(72°+45°), а cos(72°)=(-1+√5)/4, поэтому тут всё можно посчитать точно.

Answer 3

Ой-вэй) я готов исправить