Question

Из модуля целого числа, умноженного на 25, вычли полтора квадрата этого числа. Найдите наибольшее значение разности.

Answer 1

f=|25x|-1,5х^2     f'=25sign(x)-3x     25sign(x)-3x=0
Возможны три варианта:
1) x<0, тогда -25-3х=0 критическая точка будет при х=-(8 и 1/3)
методом интервалов эта точка максимума
f(-25/3)=(625/3)-1,5*625/9=937,5/9=104,1667

2) х=0, тогда 0=0 экстремумов нет

3) x>0, тогда 25-3х=0 критическая точка будет при х=(8 и 1/3)
методом интервалов эта точка максимума
f(25/3)=(625/3)-1,5*625/9=937,5/9=104,1667

Ответ: наибольшее значение разности будет 104,1667 при х не равном 0