Question

помогите даю 15 балов
Дано куб АВСDА1В1С1Д1, ребро якого дорівнює 2 см. Точка О - центр грані АВСD. Знайдіть площу трикутника: АВ1О

Дано куб АВСDА1В1С1Д1, ребро которого равно 2 см. Точка О - центр грани АВСD. Найдите площадь треугольника: АВ1О

Answer 1

1. Треугольник А1В1О расположен в плоскости АВ1D1. Треугольник A1B1D1 - равносторонний, так как все его стороны являются диагоналями граней куба.
2. Найдём по теореме Пифагора диагональ грани куба.
с²=2²+2²
с²=8
с=2корняиз2
3. Точка О является серединой AD1, значит ВО1 - медиана, а в равностороннем треугольнике она будет высотой. Значит угол AOB1 - прямой.
4. Рассмотрим треугольник АОВ1. Он прямоугольный, и АО=½ AD1=корень из 2. АВ1=2корняиз2. По теореме Пифагора найдём В1О.
В1О²=АВ1²-АО²
В1О²=8-2=6
В1О=корень из 6
5. S=½a×h
S=½×кореньиз6×2корняиз2=корень из 12=2корняиз3
Ответ: 2 корня из 3