Question

Найдите область определения функции: a) y=1/3x-4; б) y= x+1/(x-2)(x+3); в) у= х/ х2-9х+14; г)у= под корнем: 2x+5

Answer 1

Область определения функции - это множество чисел, на котором задается функция.

Другими словами, это те значения х, которые можно подставить в данное уравнение и оно не потеряет смысла

а)

$displaystyle y=frac{1}{3x-4}$

Выражение содержит дробь. Значит знаменатель не должен равнятся нулю

3х-4≠0; 3х≠4; х≠4/3

Область определения: (-∞;4/3)∪(4/3;+∞)

б)

$displaystyle y=frac{x+1}{(x-2)(x+3)}$

Выражение содержит дробь. Значит знаменатель не должен равнятся нулю

(x-2)(x+3)≠0; x≠2 и x≠-3

Область опреления: (-∞;-3)∪(-3;2)∪(2;+∞)

в)

$displaystyle y=frac{x}{x^2-9x+14}$

Выражение содержит дробь. Значит знаменатель не должен равнятся нулю

x²-9x+14≠0; (x-7)(x-2)≠0; x≠7 и x≠2

Область опредения: (-∞;2)∪(2;7)∪(7;+∞)

г)

$displaystyle y=frac{x-1}{6x^2-5x+1}$

Выражение содержит дробь. Значит знаменатель не должен равнятся нулю

6x²-5x+1≠0; (2x-1)(3x-1)≠0; x≠1/2 и x≠1/3

Область определения: (-∞;1/3)∪(1/3;1/2)∪(1/2;+∞)

д)

$displaystyle y=sqrt{2x+5}$

Выражение содержит квадратный корень, Значит подкоренное выражение должно быть не отрицательным

2x+5≥0; 2x≥ -5; x≥ -2.5

Область определения: [-2.5; +∞)

e)

$displaystyle y=sqrt{x^2-4x+3}$

Выражение содержит квадратный корень, Значит подкоренное выражение должно быть не отрицательным

x²-4x+3≥0

(x-3)(x-1)≥0

Область опредения: (-∞;1]∪[3;+∞)

ж)

$displaystyle y=frac{1}{sqrt{10-x}}$

Выражение содержит квадратный корень и дробь, Значит подкоренное выражение должно быть положительным

10-x>0; x<10

Область определения: (-∞;10)

з)

$displaystyle y=frac{1}{sqrt{7x-x^2}}$

Выражение содержит квадратный корень и дробь, Значит подкоренное выражение должно быть положительным

7x-x²>0; x(7-x)>0

Область определения: (0;7)