Question

Работа 22. Возведение в степень произведения и степени

Answer 1

Свойства степеней с одинаковыми основаниями:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменений, а показатели складываются:

                     $boxed{bf a^n cdot a^m = a^{n+m}}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя, а основание остается без изменений:

                     $boxed{ bf a^m:a^n=a^{m-n}}$

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

                     $boxed{ bf (a^m)^n=a^{m cdot n}}$

$=====================================$

$1.\ (a.) (ab)^7=a^7b^7\ (b.) (a^5)^6=a^{5 cdot 6}=a^{30}\ (c.) displaystyle (- frac{1}{2}ab)^4= frac{1^4}{2^4}a^4b^4= frac{1}{16}a^4b^4\ (d.) ((a^7)^2)^6=(a^{7 cdot 2})^6= a^{14 cdot 6}=a^{84}\ =====================================$

$2.\ (a.) a^9b^9=(ab)^9\ (b.)64a^6=(2a)^6\ (c.) displaystyle - frac{8}{27}a^3b^6=- frac{2^3}{3^3}a^3(b^2)^3=( - frac{2}{3}ab^2)^3\ \ =====================================$

$3.\ (a.) (xx^5)^7=(x^{1+5})^7=x^{6 cdot 7}=x^{42}\ (b.) (x^5)^6 cdot x^3= x^{5 cdot 6}cdot x^3=x^{30+3}= x^{33}\ (c.) (x^8)^4 cdot (x^4)^2= x^{32} cdot x^8=x^{32+8}=x^{40}$

А - 2); Б - 1); В - 3).

$=====================================$

$displaystyle 4.\ (a.) 2,5^9 cdot 4^9 = frac{5^9}{2^9} cdot (2^2)^9= frac{5^9 cdot 2^{18}}{2^9}=5^9 cdot 2^9=10^9=1000000000\ (b.) 20^7 cdot 0,5^6=2^7 cdot 10^7 cdot frac{1^6}{2^6}=2 cdot 10^7=20000000\ (c.) frac{2^{11} cdot (2^5)^3}{2^{19} cdot 16}= frac{2^{11} cdot 2^{15}}{2^{19} cdot 2^4}=frac{2^{26}}{2^{23}}=2^3=8$