Question

1)2cos 2(cтепень) x + cos x -1 =0;
2) 2sin 2(степень) x - 2,5sin 2 x - 3cos 2(степень) x = 0;
3) знайдіть найменший додатний корінь рівняння: 1-cos 2x = (cos 2x - sin 2x) 2(cтепень).;
4) cos x + cos 3x
------------------------ = 0
sun x + 1

Answer 1

$2cos^2x+cosx-1=0\cosx_{1,2}=frac{-1^+_-sqrt{1+8}}{4}=frac{-1^+_-3}{4}\cosx_1=-1 ;cosx_2=0,5\x_1=pi+2pi n ;x_2=^+_-frac{pi}{3}+2pi n;nin Z$

$2sin^2x-2,5sin2x-3cos^2x = 0\2sin^2x-5sinxcosx-3cos^2x=0|:cos^2x\2tg^2x-5tgx-3=0\tgx_{1,2}=frac{5^+_-sqrt{25+24}}{4}=frac{5^+_-7}{4}\tgx_1=3 tgx_2=-frac{1}{2}\x_1=arctg3+pi n ;x_2=-arctgfrac{1}{2}+pi n;nin Z$

$1-cos2x=(cos 2x-sin2x)^2\1-cos2x=cos^22x+sin^22x-2cos2xsin2x\1-cos2x=1-2cos2xsin2x\2cos2xsin2x-cos2x=0\cos2x(2sin2x-1)=0\cos2x=0 2sin2x-1=0\2x=frac{pi}{2}+pi n ;sin2x=frac{1}{2}\x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2} ;2x_1=frac{pi}{6}+2pi n\. x_1=frac{pi}{12}+pi n\. 2x_2=frac{5pi}{6}+2pi n\. x_2=frac{5pi}{12}+pi n$
Відповідь: $frac{pi}{12}$

$frac{cosx+cos3x}{sinx+1}\OD3:sinx+1neq0\sinxneq-1\xneq-frac{pi}{2}+2pi n;nin Z\\cosx+cos3x=0\cosx+4cos^3x-3cosx=4cos^3x-2cosx=2cosx(2cos^2x-1)=0\2cosx=0 ;2cos^2x-1=0\cosx=0 cos^2x=frac{1}{2}\x=frac{pi}{2}+2pi n cosx=frac{1}{sqrt2} cosx=-frac{1}{sqrt2}\. x_1=^+_-frac{3pi}{4}+2pi n ;x_2=^+_-frac{pi}{4}+2pi n$

Answer 2

Минуту сейчас добавлю 2 задачи других

Answer 3

Обратить внимание: решение по косинусу дано с учетом области допустимых значений

Answer 4

Звернути увагу: рішення по косинусу дано з урахуванням області допустимих значень