Question

Помогите вычислить неопределенный интеграл.
1) ∫ (4х - 1/х^5 - корень 6 степени из х) dx;
2) ∫ dx/ х^2+10;
3) ∫ dx/ корень из 49 - x^2;
4) ∫ dx/ 3-x^2;
5) ∫ dx/ x^9;
6) ∫ (9^x + 9/sin^2x) dx;

Answer 1

$int (4x - 1/x^5 - sqrt[6]{x})dx = int(4x-x^{-5}-x^{1/6})dx = \ =2x^2+x^{-4}/4 +6x^{7/6}/7 + C$

$int frac{dx}{x^2+10} = frac{1}{10}intfrac{dx}{1+(x/sqrt{10})^2} = \ =frac{sqrt{10}}{10}intfrac{d(x/sqrt{10})}{1+(x/sqrt{10})^2} = frac{1}{sqrt{10}}arctan(frac{x}{sqrt{10}})+C$

$int frac{dx}{49-x^2} = frac{1}{49}intfrac{dx}{1-(x/7)^2} = \ =frac{7}{49}intfrac{d(x/7)}{1-(x/7)^2} = frac{1}{14}lnleft|frac{x/7+1}{x/7-1}right| + C$

Аналогично предыдущему

$int frac{dx}{3-x^2} = frac{1}{2sqrt{3}}lnleft|frac{x/sqrt{3}+1}{x/sqrt{3}-1}right| + C$

$int frac{dx}{x^9} = frac{-8}{x^8} + C$

$int (9^x+frac{9}{sin^2{2x}})dx = frac{9^x}{ln 9} + 4.5intfrac{d(2x)}{sin^2{2x}} = \=9^x/ln 9 -4.5cot(2x)$