Question

на подставке массой M прикреплен невесомый стержнь, по которому может скользить шарик массой m.К нижней точке подставки с одной стороны и к шарику с другой прикреплена пружина жесткости k, так что она намотана вокруг стержня и все время остаётся вертикальной. На шарик надавливают, вызывая в пружине начальное сжатие на величину x0, и отпускают из состояния покоя.Найдите минимальное значение x0 при котором подставка подпрыгнет .Ускорение свободного падения равно g. ФИЗИКА 9КЛ

Answer 1

Пружина разожмется, а потом растянется на x1. Вот найдем этот x1, пока предполагая, что x0 недостаточно велик, чтобы подставка подпрыгнула. Запишем закон сохранения энергии (была упругость, стала упругость + mgh).  0 Потенциальной энергии введем на уровне сжатой пружины

$frac{kx_0^2}{2} = frac{kx_1^2}{2}+mg(x_0+x_1)\ x_1^2+frac{2mg}{k}x_1 +frac{2mg}{k}x_0-x_0^2 = 0\\ D = frac{4m^2g^2}{k^2} - frac{8mg}{k}x_0+4x_0^2 = 4(frac{mg}{k}-x_0)^2\ x_1 = 0.5(-2mg/k-2mg/k+2x_0) = x_0-2mg/k$

Второй корень x1=-x0 не подходит, это мы опять сжатие получаем. Итак, мы нашли максимальное растяжение. Подставка подпрыгнет тогда, когда этого растяжения хватит, чтобы оторвать ее от земли, то есть

$kx_1 = Mg\ k(x_0-2mg/k) = Mg\ kx_0 - 2mg = Mg\ x_0 = (M+2m)g/k$

Answer 2

На городе была задача?

Answer 3

Мжт быть, я тут ее в первый раз увидел