Question

Срочно надо!Помогите пожалуйста!
1)Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке [p/6; 7p/6]
2)Известно, что f(x)=2x^2+3x-2.
Докажите, что f(sinx)= 3sinx-2cos^2x
3)Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке [p/4;5p/4]
4)Известно, чтоf(x)=3x^2+2x-1
Докажите, что f(sinx)=2sinx-3cos^2x+2

Answer 1

$1)quad y=sinx; ,; ; xin [ frac{pi}{6} ; frac{7pi}{6} ]\\y'=cosx=0; ; to ; ; x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\y(frac{pi}{2})=sinfrac{pi }{2}=1\\y(pi )=sinpi =0\\y(frac{pi}{6})=frac{1}{2}\\y(frac{7pi}{6})=-frac{1}{2}\\y(naimen.)=-frac{1}{2}; ,; ; y(naibol.)=1$

$2); ; f(x)=2x^2+3x-2\\f(sinx)=2sin^2x+3sinx-2=2(1-cos^2x)+3sinx-2=\\=3sinx-2cos^2x\\3); ; y=sinx; ; ,; ; xin [ frac{pi}{4} ; frac{5pi }{4} ]$

$y'=cosx=0; ; to ; ; x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\y(frac{pi}{4})=sinfrac{pi}{4}=frac{sqrt2}{2}$

$y(frac{5pi}{4})=sin(frac{5pi}{4})=-frac{sqrt2}{2}\\y(frac{pi}{2})=sinfrac{pi}{2}=1\\y(pi )=sinpi =0\\y(naim.)=-frac{sqrt2}{2}; ,; ; y(naibol.)=1$

$4); ; f(x)=3x^2+2x-1\\f(sinx)=3sin^2x+2sinx-1=3(1-cos^2x)+2sinx-1=\\=2sinx-3cos^2x+2$