Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла а , если tg a=√3 и п<а <3п/2

Answer 1

$tg alpha = sqrt{3} ,$   $pi textless alpha textless frac{3 pi }{2}$

$tg alpha *ctg alpha =1$
$ctg alpha = frac{1}{tg alpha }$
$ctg alpha = frac{1}{ sqrt{3} }$

$1+tg^2 alpha = frac{1}{cos^2 alpha }$
$1+( sqrt{3}) ^2 = frac{1}{cos^2 alpha }$
$frac{1}{cos^2 alpha } =4$
$cos^2 alpha = frac{1}{4}$
$cos alpha =б frac{1}{2}$,  так как $alpha$ ∈ $III$ четверти, то
$cos alpha =- frac{1}{2}$

$cos^2 alpha +sin^2 alpha =1$
$sin^2 alpha =1-cos^2 alpha$
$sin^2 alpha=1- frac{1}{4}= frac{3}{4}$
$sin alpha =б frac{ sqrt{3} }{2}$, так как $alpha$ ∈ $III$, то 
$sin alpha =- frac{ sqrt{3} }{2}$