Question

Какое соотношение стороны правильного треугольника ВПИСАНОГО в круг, к стороне правильного треугольника который ОПИСАНЫЙ вокруг этого круга

Answer 1

Формулы смотри на фото.

Answer 2

(1)Площадь вписанного треугольника в круг:
$S= frac{3 sqrt{3} R^2}{4}$
(2)Площадь правильного треугольника:
$S= frac{a^2 sqrt{3} }{4}$
(3)Площадь треугольника, описанный вокруг круга:
$S=Rp \ p= frac{a+b+c}{2}= frac{3a}{2} \ S= frac{3Ra}{2}$
Для того, чтобы найти сторону прав. треугольника, мы сравниваем две формулы: стандартную для прав. треугольника и площадь треугольника в круге, около в круге. То есть: 1 - (1):(2). 2 - (3):(2)
$frac{3 sqrt{3} R^2}{4} = frac{a^2 sqrt{3} }{4} \ a^2= frac{3 sqrt{3}R^2*4 }{4* sqrt{3} } =3R^2 \ a=R sqrt{3}$
$frac{a^2 sqrt{3} }{4} = frac{3Ra}{2} \ frac{a sqrt{3} }{2} = frac{3R}{1} \ a= frac{6R}{ sqrt{3} }$
Находим соотношение:
$R sqrt{3}:frac{6R}{ sqrt{3} }= frac{R* sqrt{3} * sqrt{3} }{6R} = frac{3}{6}= frac{1}{2}$