Question

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы а из вершин С медиана
оказалось что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник
найдите углы треугольника АВС

Answer 1

 Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а медиана СО пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L (см. рис.). Так как 
∠AIB = 90° + ½ ∠C > 90°,  то в полученном треугольнике KLI угол при вершине I равен 45°. Значит,  ∠AIB = 135°,  поэтому  ∠AСB = 90°.  Следовательно,  ОС = ОА = OB.

  Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол K. Тогда в треугольнике ВОС высота ВK совпадает с биссектрисой, поэтому  ОВ = ВС.  Таким образом, треугольник ВОС – равносторонний. Следовательно,  ∠ABС = 60°,  значит,  ∠ВAС = 30°.

Ответ

90°, 60° и 30°.