Question

16*9^x-25*12^x+9*16^x=0

Answer 1

$16*9^x-25*12^x+9*16^x=0$
$16* 3^{2x} -25*3^x*4^x+9* 4^{2x} =0$
$16*( frac{3}{4}) ^{2x} -25* ( frac{3}{4}) ^{x} +9 =0$
Замена: $(frac{3}{4}) ^{x} =t,$ $t textgreater 0$
$16t^2-25t+9=0$
$D=(-25)^2-4*16*9=49$
$t_1= frac{25+7}{32}=1$
$t_2= frac{25-7}{32}= frac{9}{16}$
$(frac{3}{4}) ^{x} =1$          или      $(frac{3}{4}) ^{x} = frac{9}{16}$
$(frac{3}{4}) ^{x} = (frac{3}{4} )^0$     или     $(frac{3}{4}) ^{x} = (frac{3}{4} )^2$
$x=0$                 или     $x=2$

Ответ: 0; 2