Question

а) а1=2,аn=87,Sn=801.Найдите d и n. Подробно пожалуйста

Answer 1

1)Формула суммы n членов прогрессии имеет вид
$S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$
Выразим n
$S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n= textgreater 2*S_{n}=(a_{1}+a_{n}})*n= textgreater n=frac{2*S_{n}}{a_{1}+a_{n}}$
Подставим значения и получим
$n=frac{2*801}{2+87}=frac{1602}{89}=18$
2) Воспользуемся формулой для определения суммы n членов прогрессии через ее разность
$S_{n}=frac{2*a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$
Подставим значения и решим получившееся уравнение
$801=frac{2*2+(18-1)*d}{2}*18\\801=frac{4+17*d}{2}*18\\801=frac{(4+17*d)*18}{2}\\801*2=(4+17*d)*18\1602=72+306*d\1602-72=306*d\1530=306*d\frac{1530}{306}=d\\5=d\d=5$
,Ответ: d=5,  n=18