Question

имеются два сплава меди с другим металлом,причём относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% меньше чем во втором. после того как сплавили кусок первого сплава, содержащий 6 килограмм меди,с куском второго сплава, содержащим 12 килограмм меди, получили слиток содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в первом сплаве.

Answer 1

Можно попробовать порассуждать так. Считаем что масса конечного сплава равна сумме масс исходных сплавов. (Потерь металла "усусшки, утруски" нет). Тогда масса меди в конечном сплаве равна
6+12=18 кг
Что составляет 36% от всей массы конечного сплава. Тогда масса всего сплава равна:
$M= frac{18}{36} cdot 100= 50$ кг.
Тогда пусть масса  1-го сплава была x кг, тогда 2-го (50-x) кг.
Соответственно массовые доли меди в сплавах можно выразить как
$delta_1= frac{6}{x} \ \ delta_2= frac{12}{50-x}$
Согласно условию
$delta_2-delta_1=0,4$
Т.е.
$frac{12}{50-x}- frac{6}{x}=0,4$
Осталось решить полученное уравнение
$frac{12x-6(50-x)-0,4x(50-x)}{x(50-x)}=0$
$x neq 0 \ x neq 50$

$12x-6(50-x)-0,4x(50-x)=0 \ 12x-300+6x-20x+0,4x^2=0 \ 0,4x^2-2x-300=0$
$x^2-5x-750=0 \ D=25+4*750=3025 \ \ x_1= frac{5+sqrt{3025}}{2}= frac{60}{2}=30 \ x_2= frac{5-sqrt{3025}}{2}= -frac{50}{2}=-25$
 
x₂ Отбрасываем, ибо пока мы ещё не встречали вещества с отрицательной массой. Тогда масса 1-го сплава была 30 кг.
Соответственно при том, что меди в нем было 6 кг, массовая доля меди в нём,  выраженная в процентах, была
$delta_1= frac{6}{30} cdot 100=20$%

ОТВЕТ: δ₁=20%