Question

Биссектриса угла BAD ( угол BAD=60) параллелограмма ABCD пересекает продолжение прямой CD за точку C в точке N, CN=2. Найдите BD, если AB=4.

Answer 1

1. Т.к. АN биссектриса, то угол NAD=30 градусов и равен углу NAB, который в свою очередь равен углу AND. Так как AND=NAD, то треугольник ADN равнобедренный. в нем AD=DN=DC+CN=4+2=6. Зная две стороны иугол между ними, можно найти третью сторону по формуле из теоремы косинусов
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*Cos60градусов
BD^2=16+36-48*0.5=28
BD=2*(квадратный корень из 7)