Question

даны точки М1(3;-1;2) М2(4;-2;-1) составить уравнение плоскости проходящей через точку М1 перпендикулярно М1М2 и построить эту плоскость. 30 баллов

Answer 1

Координаты вектора M₁M₂ :

$overrightarrow{M_1M_2}={4-3;-2-(-1);-1-2}={1;-1;-3}$

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ - уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору $overrightarrow{n}{A;B;C}$

В нашем случае вектор нормали $overrightarrow{M_1M_2}$ и точка $M_1(3;-1;2)$. Подставляем их координаты, мы получим

$1cdot (x-3)-1cdot(y+1)-3cdot (z-2)=0\ \ x-3-y-1-3z+6=0\ \ x-y-3z+2=0$

Последнее уравнение это искомое уравнение плоскости.