Question

Тепловоз должен пройти расстояние, равное 200 км, за определенное время. Когда он проехал 45% пути, то был задержан на 10 мин у семафора. Чтобы прибыть в срок, тепловоз увеличил скорость на 5 км/ч. Вычислите первоначальную скорость тепловоза. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть первую часть пути до задержки у семафора тепловоз следовал по графику. Т.е. вся задержка как раз и есть 10мин=1/6 часа.
До задержки тепловоз проехал
200*0,45=90 км
Значит осталось ему проехать
200-90=110 км
Пусть первоначальная скорость тепловоза была x км/ч. Тогда, следуя с этой скоростью он 110 км проехал бы за время
$t_1= frac{110}{x}$ часов.
Нагоняя график, он двигался со скоростью ( x+5 ) км/ч. И преодолел эти 110 км за время
$t_2= frac{110}{x+5}$ часов.
Согласно условию
$t_1 -t_2= frac{1}{6}$
Т.е. мы получаем уравнение
$frac{110}{x}- frac{110}{x+5} = frac{1}{6}$
Вот его родимое и будем решать.
$frac{110}{x}- frac{110}{x+5} = frac{1}{6} \ \ frac{110}{x}- frac{660}{x+5} - frac{1}{6}=0 \ \ frac{660(x+5)-660x-x^2-5x}{6x(x+5)}=0$
 
$x neq 0 \ \ x+5 neq 0 \ \ 660(x+5)-660x+x^2+5x=0$
$3300-x^2-5x=0$
$x^2+5x-3300=0 \ D=25-4*(-3300)=13235 \ \ x_1= frac{-5+115}{2} =55 \ \ x_2= frac{-5-115}{2} =-60$
Корень x₂ отбрасываем. А вот х₁ нас вполне устраивает.

ОТВЕТ: Первоначальная скорость тепловоза равна 55 км/ч