Question

Помогите задали решить 2 примера. 1 по теме дифференциал функций двух переменных. Другое по теме Производная сложной функции.

Answer 1

2) если x переменный: z'=2x-4; Если у переменный: z'=2y;

Answer 2

$1) z=arctgfrac{x-2}{y}, \ frac{partial z}{partial x} = (arctgfrac{x-2}{y})'_x = frac{1}{1+(frac{x-2}{y})^2}cdot(frac{x-2}{y})'_x = frac{y^2}{y^2+(x-2)^2}cdotfrac{1}{y} = frac{y}{y^2+(x-2)^2}; \ frac{partial z}{partial y} = (arctgfrac{x-2}{y})'_y = frac{1}{1+(frac{x-2}{y})^2}cdot(frac{x-2}{y})'_y = frac{y^2}{y^2+(x-2)^2}cdot(-frac{x-2}{y^2}) =\= frac{2-x}{y^2+(x-2)^2},$
$(x-2)frac{partial z}{partial x}+yfrac{partial z}{partial y} = (x-2)cdotfrac{y}{y^2+(x-2)^2}+ycdotfrac{2-x}{y^2+(x-2)^2} =\= frac{y(x-2)}{y^2+(x-2)^2} - frac{y(x-2)}{y^2+(x-2)^2} = 0;$

$z=x^2-4x+y^2, \ z'_x=2x-4, \ z'_y=2y, \ z''_{xx}=2, z''_{xy}=0, \ z''_{yx}=0, z''_{yy}=2. \ z''_{xy}=z''_{yx}, \ left { {{z'_x=0,} atop {z'_y=0;}} right. left { {{2x-4=0,} atop {2y=0;}} right. left { {{x=2,} atop {y=0;}} right. \ M(2;0). \ A=z''_{xx}(M)=2 textgreater 0, B=z''_{xy}(M)=0, C=z''_{yy}(M)=2, \ AC-B^2=2cdot2-0=4 textgreater 0, \ M(2;0)-min.$

Answer 3

Спасибо большое, дорешайте пожалуйста второй пример, там еще нужно найти Z два штриха по хх по ху и по уу. и экстремумы. Помечу как лучший

Answer 4

ну ладно спасибо

Answer 5

ОГРОМНОЕ СПАСИБО