Question

x^3-9х^2-х+9=0 решите урввнение

Answer 1

СПОСОБ 1
х^3-х^2-9х+9=0 
первый корень находим методом подбора, получаем:
х=1   1-1-9+9=0; 0=0
делим "уголком" многочлен на многочлен для понижения степени и разложения на множители, получаем:
х3-х2-9х+9 | x-1
x3-x2            x2-9
         -9x+9
         -9x+9
                0
Раскладываем на множители, получаем:
х^3-х^2-9х+9=(x-1)(x2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)
(x-1)(x-3)(x+3)=0
Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0, получаем:
х-1=0 или х-3=0  или х+3 =0
х=1            х=3            х=-3
Ответ: -3;  3; 1

СПОСОБ 2
Раскладываем на множители способом группировки, получаем:
х^3-х^2-9х+9=х2(х-1)-9(х-1)=(x-1)(x2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)
(x-1)(x-3)(x+3)=0
Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0, получаем:
х-1=0 или х-3=0  или х+3 =0
х=1            х=3            х=-3
Ответ: -3;  3; 1