Question

lim x->+Бесконечность (3-4x)(ln(1-4x)-ln(2-4X)) не используя правило лопиталя

Answer 1

$lim_{x to+ infty} (3-4x)(ln(1-4x)-ln(2-4x))= \ \ = lim_{x to+ infty} (4x-3)(ln(2-4x)-ln(1-4x))= \ \ = lim_{x to+ infty} (4x-3)ln( frac{2-4x}{1-4x} )= \ \ = lim_{x to+ infty} (4x-3)ln( frac{4x-2}{4x-1} )= lim_{x to+ infty} (4x-3)ln( frac{4x-1-1}{4x-1} )= \ \ = lim_{x to+ infty} (4x-3)ln(1- frac{1}{4x-1} )= lim_{x to+ infty} -(4x-3)* frac{1}{4x-1} = \ \ = lim_{x to+ infty} - frac{4x-3}{4x-1} ={ frac{ infty}{ infty} }=- frac{4}{4} =-1$