основание пирамиды равнобедренного треугольника с основанием А и углом при основании альфа.Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы равные бэта.Найдите объем пирамиды.Ответ А в кубе/24* танг альфа/синус2альфа танг бэта
Ответы
Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK
пусть основание треугольника BC. Тогда
BC=A уголABC=угол ACB=альфа
угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта
Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC2)cos ASK=
A(2*cos альфа)
Высота треугольника AD =(BC2)*tg ASK=A2*tg альфа
Площадь равнобедренного треугольника S= 12* AD *BC=
12*A2*tg альфа*А=14*A^2*tg альфа
Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)(4*S)=
A(2*cos альфа)*A(2*cos альфа)*A(4*14*A^2*tg альфа)=
A(2* sin 2альфа)
Основание высоты - центр описанной окружности
Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=
A(2* sin альфа)*tg бэта
Обьем пирамиды 13*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 13*14*A^2*tg альфа*A(2* sin 2альфа)*tg бэта=
A^324*tg альфаsin 2альфа*tg бэта
p/s/ вроде так