Question

Вопрос по тригонометрическому неравенству
Решил уравнение $sinx geq cos2x$ с помощью метода подстановки и замены переменной sinx=t, нашли интервал: $(-oo;-1]U[ frac{1}{2};+oo)$. Как теперь найти решение уравнения sinx=t ?

Answer 1

sinx-1+2sin²x≥0
sinx=a
2a²+a-1≥0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1 U a2=(-1+3)/4=1/2
a≤-1⇒sinx≤-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
a≥1/2⇒sinx≥1/2⇒x∈[π/6+2πn;5π/6+2πn]
Ответ x∈[π/6+2πn;5π/6+2πn] U {-π/2+2πn},n∈z