Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине противолежащий основанию, равен 120 градусов. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ

Answer 1

Не очень уверен в вычислениях


Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).

Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2

Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.

Площадь треугольника равна 2,5*2*(5√3)/2/2=6,25√3

Полупериметр равен (5+5+5√3)/2=10+5√3/2

d=2*6,25√3/10+5√3/2=10√3-15