Question

в окружность радиуса 10см вписан треугольник один угол которого равен 60 а ругой 15.Найдите площадь треугольника?

Answer 1

по расширенной тееореме синусов

asin A=bsin B=csin C=2*R

a=2*R*sin A

A=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

Сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен C=180-60-15=105

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=12*a*b*sin C=12a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C

S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

Ответ:25*корень(3)