Question

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС , пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140 градусов

Answer 1

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка М. Высота АН, проведенная из вершины угла А к основанию является и медианой, и биссектрисой. Значит угол СМН = 0,5*140=70°. Тогда <МСН=20°, а <В треугольника АВС (из прямоугольного тр-ка, образованного высотой к стороне АВ) равен 90°-20°=70° = <C. Тогда <А = 180°-70°-70°=40°. 
Итак, углы треугольника АВС равны 70°, 70° и 40°.