Question

докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Чему равна величена угла равностороннего треугольника?

 

Answer 1

треугольник АВС равносторонний, пусть каждая сторона равна а. проводим медиану ВD, которая является биссектрисой и высотой. AD=DC=1/2a. треуг-к ADB прямоугольный, угол D=90, cosA=AB/AD=a/a/2=1/2, т.е угол А=60. аналогично угол С=60, угол В=180-60-60=60

 

2 способ

треугольник АВС равносторонний, пусть каждая сторона равна а. проводим медиану ВD, которая является биссектрисой и высотой. AD=DC=1/2a. треуг-к ADB прямоугольный, угол D=90, в прямоугольном треуг-ке катет, лежащий потив угла 30 равен половине гипотенузы, а у нас АВ=а, AD=1/2а, значит, угол АВD=30, а BD-биссектриса, значит, угол АВС=60. в тр-ке ABD D=90, В=30, значит, А=60. тр-к АВС: А=60, В=60, С=180-60-60=60. Т.О. все углы в равностороннем тр-ке равны и величина каждого 60