Число 74 разделили на некоторое натуральное число и получили, что делитель на 5 больше неполного частного, а неполное частное на 2 меньше остатка. Найдите остаток.
Ответы
пусть х - неполное частное, у - остаток, z - делитель
получим систему из трех уравнений
z-5=x
x+2=y
x*z+y=74
z-5+2=y
y=z-3
(z-5)*z+z-3=74
z^2-5z+z-3-74=0
z^2-4z-77=0
D=(-4)^2-4*(-77)=16+308=324
z1=(4-18)/2=-7 ( не удовлетворяет условию задачи, т.к не является натуральным числом)
z2=(4+18)/2=11
x=z-5=11-5=6
y=z-3=11-3=8
Ответ 8
Делимое: 74
Делитель: х-2+5
Неполное частное: х-2
Остаток: х
Найти: х=?
(х-2)(х-2+5)+х=74
(х-2)(х+3)+х=74
х²+х-6+х=74
х²+2х-80=0
D=2²-4*(-80)=324 √324=18
x₁=(-2+18)/2=8
x₂=(-2-18)/2=-10 - не соответствует условию, не натуральное число
остаток: х=8
неполное частное: х-2=6
делитель: х-2+5=11
Ответ: остаток=8
74/11=6(ост.8)