Question

40 баллов, помогите пожалуйста! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и объём тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси Ox у=х² - 2x +2 , y=0, x=-1, x=2

Answer 1

y=x²-2x+2,y=0,x=-1,x=2
$S= intlimits^2_{-1} {(x^2-2x+2)} , dx =x^3/3-x^2+2x|2-(-1)=$$8/3-4+4+1/3+1+2=6$
$V= pi intlimits^2_{-1} {(x^4-4x^3+8x^2-4x+4)} , dx =$$pi (x^5/5-x^4+8x^3/3-2x^2+4x)|2-(-1)=$$( pi 32/5-16+64/3-8+8+1/5+1+8/3+2+4)=78 pi /5$