Question

основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом 30 градусов. боковые ребра наклонены к плоскости основанию под углом 60 вычислить объем пирамиды

Answer 1

$SABC-$ пирамида
Δ $ABC-$ прямоугольный
$AB=a$
$textless A=30к$
$textless SCA= textless SAC=60к$
$V_{n} -$ ?

$V_{n}= frac{1}{3} S_{ocn}*H$
$S_{ocn}= frac{1}{2} ab$
$S_{ocn}= frac{1}{2}*AB*BC$
Δ $ABC-$ прямоугольный
$frac{BC}{AB} =tg textless A$
${BC}={AB} *tg textless A=a*tg30к=a* frac{ sqrt{3} }{3} = frac{a sqrt{3} }{3}$
$AC=2BC=2* frac{a sqrt{3} }{3} = frac{2 sqrt{3} }{3}*a$
$S_{ocn}= frac{1}{2}*a*frac{a sqrt{3} }{3} =frac{a^2 sqrt{3} }{6}$
Δ $SAC-$ равносторонний
$SH$ ⊥ $AC$
$SH -$ медиана
$AH= frac{1}{2}AC= frac{1}{2} * frac{2 sqrt{3} }{3}a= frac{ asqrt{3} }{3}$
$frac{SH}{AH}=tg textless SAH$
${SH}={AH}*tg60к= frac{ asqrt{3} }{3} * sqrt{3} =a$

$V_{n}= frac{1}{3} S_{ocn}*H = frac{1}{3} *frac{a^2 sqrt{3} }{6}*a= frac{a^3 sqrt{3} }{18}$  куб. ед.

Ответ: $frac{a^3 sqrt{3} }{18}$ куб. ед.