Question

Геометрия,призма
Найти площадь основания цилиндра, если сторона основания правильной треугольной призмы, вписанной в этот цилиндр, равна 4 дм.

Answer 1

призма вписана в цилиндр, => в основании цилиндра - призмы правильный треугольник вписанный в окружность.
R описанной окружности =(2/3)*h, h-  высота правильного треугольника, вычисляется по формуле:
$h= frac{a sqrt{3} }{2}$
$R= frac{2}{3} * frac{a sqrt{3} }{2}$
$R= frac{a sqrt{3} }{3}$
a=4 дм
$R= frac{4 sqrt{3} }{3}$ дм
$S_{osn.zil} = pi R^{2}$
$S_{osn.zil}= pi* ( frac{4 sqrt{3} }{3} ) ^{2} = frac{16}{3} pi$

ответ: $S_{osn.zil.} = frac{16 pi }{3}$ дм³