Question

Решите, пожалуйста, логарифмическое неравенство! ОЧЕНЬ ПРОШУ!
log0,5 ( (x^2+x) )>-1

Answer 1

Применены свойства логарифмов

Answer 2

$log_{ frac{1}{2} }(x^2+x) textgreater -1\\ x^2+x textless (frac{1}{2} )^{-1}\\ x^2+x textless 2\\ x^2+x-2 textless 0\ x^2+x-2=0\ D=1+8=9=3^2\\ x_{1,2}= frac{-1{pm}3}{2} = left { {{x_1=-2} atop {x_2=1}} right.$

      +           -            +
---------o----------o---------->x
          -2            1

под логарифмом не может быть значение меньше 0, поэтому
x²+x>0
x(x+1)>0
      +           -           +
---------o----------o---------->x
           -1           0

Объединив эти 2 значения, определяем пересечения
x∈(-2;-1)∪(0;1)