Предмет: Геометрия, автор: urgiknadym

Даю 34 Балла!!!



Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Ответы

Автор ответа: Luluput
0
SABC- правильная треугольная пирамида
H=SO=14 см
 textless  SKO=30к
 V_{n}- ?

Пирамида правильная, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота проходит  через его центр.

1)
Δ ABC- равносторонний 
SO ⊥ (ABC)
V_{n} = frac{1}{3}  S_{ocn}*H
 S_{ocn}= frac{a^2 sqrt{3} }{4}
2)
OK ⊥ BC
AK ⊥ BC    ⇒   textless  SKA- линейный угол двугранного угла
 textless  SKA=30к
3)
SO ⊥ (ABC)
Δ SOK- прямоугольный
 frac{OK}{SO}=ctg 30к
OK=SO*ctg30к=14 sqrt{3} см
4)
AO:OK=2:1 ( медианы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести, и делятся в 
 этой точке в отношении 2:1 (считая от вершины) )
AK=3OK=3*14 sqrt{3} =42 sqrt{3} см
5)
OK=r
r= frac{a sqrt{3} }{6}
 frac{a sqrt{3} }{6} =14 sqrt{3}
 frac{a}{6} =14
a=84 см
AB=a
6) 
S_{ocn}= frac{a^2 sqrt{3} }{4}= frac{84^2 sqrt{3} }{4}=1764 sqrt{3} см²

 V_{n}= frac{1}{3}*1764 sqrt{3} *14=8232 sqrt{3}   см³ 

Ответ: 8232 sqrt{3} см³ 


Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: symbatamzebek40
Предмет: Математика, автор: nastya03012004